Matematik Anabilim Dalı



Algoritmalarda karmaşıklık. Polinom interpolasyon (önkoşul kullanımı). Horner algoritmasının optimalliği. Hızlı Forier dönüşümü. Hızlı polinom algoritmaları. Schönhage ve Strassen algoritması. Polinom bölme. Modüler kısalma. Polinom kök bulma algoritmaları. Kuvvet toplam ve ters kuvvet toplam problemleri. Genişletilmiş Öklid algoritması. Rasyonel interpolasyon. Pade yaklaşımı. Çok değişkenli polinomlarda interpolasyon algoritmaları. Çok değişkenli polinom sistemlerinin çözümüne genişletme. Kodlama ve şifreleme (kriptografi)de cebirsel teknikler.
Yapılı (Toeplitz, Hankel, Cauchy,  Pick, v.s.) matrisler. Yapılı matrisler için algoritmalar. Yerdeğiştirme dönüşümü ve yapılı matrisler için algoritma geliştirmede kullanımı. Yapılı matris işlemlerinin polinom ve rasyonel interpolasyon ile bağlandırılması. Ters yerdeğiştirme operatorü. Hızlı matris çarpımı için teknikler. Toeplitz ve Toeplitz-benzeri lineer denklem sistemlerinin çözümlerinin hızlandırılması. Çeşitli yapılı matris sınıfları üzerinde böl-ve-yönet algoritmasının yeni bir versiyonu. Simetrik ve simetrik olmayan özdeğer problemler. Simetrik üçlü bant özdeğer problemi.
Mikroorganizmaların gelişimi ile ilgili örnek modeller. Bir modeli formülleştirme. Denklemlerin boyut analizi. Steady – state ( zamandan bağımsız) çözümler. Stabilite ve lineerleştirme. Steady – state’ e yaklaşım. Lineer adi diferensiyel denklem sistemleri. Predator – prey sistemleri ve Lotka – Volterra denklemleri. Michaelis – Menton Kinetiği. Poincare - Bendixson  Teorisi.
Asal halkaların lie yapıları. İnvolüsyonlu asal halkalarda lie yapıları. Reguler ve Nilpotent elemanlı lie idealler. Türevli asal halkalarda lie ve jordan yapisi. Türevli asal halkalarda lie idealler. Genelleştirilmiş lie idealler. Radikal özelliği. Basit halkalarin ayrişimi. Nil ve Nilpotent halkalar. Azalan zincir koşullu, yari-basit halkalar. Direkt toplamlar. Merkezil idempotent elemanlar. Basit halkalar. Alt direk toplamlar. Jacobson radikali.
Aksiyomlar ve genel teoremler. Homoloji teori. Cohomoloji teori. Gruplarin ters ve düz diziler kategorisi. Zincir kompleksler kategorisi. Zincir komplekslerin Homoloji grupları. Simplicial kompleksler kategorisi. Simplicial komplekslerin homoloji teorisi
Katsayılı homoloji gruplar, Homoloji gruplar için evrensel katsayılar teoremi, Künneth formülü, Kohomoloji gruplar, Kohomoloji gruplar için evrensel katsayılar teoremi, Homoloji gruplarda çarpım işlemleri. Topolojik uzayların ters ve düz spektrleri. Grupların ters ve düz spektrleri ve onların limitleri. Spektral homoloji teori
Sıfır karekteristikli cisimler. Asal karekteristikli cisimler. Bir cismin otomorfizm gruplari. Polinom Halkaları. Ayrilabilir Polinomlar. Tam katsayili polinomlar. Normal cisimler. İnvariant altgruplar. Sonlu cisimler. Basit Genişlemeler. Cebirsel Genişlemeler. İzomorfizm Genişleme Teoremi. Parçalanış Cisimleri. Ayrılabilir Genişlemeler.
Bazı fonksiyon uzayları özet (normlu uzaylar, iç çarpım uzayları, Banach uzayları, Hilbert uzaylar, vb.); Fourier dönüşümü ve özellikleri; Dalgacık tanımı, dalgacık olabilme özellikleri, dalgacık örnekleri, Sürekli dalgacık dönüşümü, sürekli dalgacık dönüşümünün özellikleri, Kesikli dalgacık dönüşümü; Frameler (çerçeveler), Frame operatörü, Frame operatörünün özellikleri, Dyadic aralıklar, Riesz tabanı; Kesikli dalgacık dönüşümünün özellikleri, dalgacık serileri, dalgacık katsayıları; Çoklu çözülme analizi, öteleme operatörü, ölçekleme operatörü, Çoklu çözülme analizinin özellikleri; Decomposition (ayrışım) algoritması; Reconsruction (yeniden elde etme) algoritması; Dalgacık ile sinyal işleme arasındaki ilişki; Hızlı dalgacık dönüşüm algoritması; Lipschitz sınıfı ile dalgacık arasındaki ilişki; Aproximation (yaklaşım) and detail (detay) operatorleri.
Fourier dönüşümü. Parseval Teoremi. Trigonometrik fonksiyonların fourier dönüşümü. Öteleme özelliği. Oranlama özelliği. Türevin fourier dönüşümü. Konvolüsyon teoremi. Diferansiyel denklemlerde Fourier yöntemi. Sturm-Liouville problemi. Isı iletimi ve dalga denklemlerinin çıkarılması . Çeşitli problemler için Fourier yöntemi ve Fourier dönüşümünün yardımı ile çözümü.
Öklid Uzayı. Dönüşümlerin Diferensiyellenebilmesi Ve Jakobiyen. Teğet Uzay. Türev Dönüşümü En De Bir Eğri Boyunca Bir Vektör Alanının Diferensiyellenebilmesi. Kovaryant Türev. Lie Çarpımı. Diferensiyellenebilir Manifold. Diferensiyellenebilir Dönüşümler. Altmanifoldlar. Bir Manifoldun Bir Noktasındaki Teğet Uzayı. Grassman Manifoldları. Manifoldlar Üzerinde Vektör Alanları. Bir Manifoldun Lie Cebiri. Kotanjant Uzay.
1. Otonom denklemler ve sistemler( Far uzayı ve yörüngeler, kritik noktalar ve lineerleştirme, Liouville teoremi), 2- İki boyutlu lineer sistemler ve lineer olmayan sistemler ve kritik noktaları   3- Periyodik çözümler (Bendixon kriteri, Poincare-Bendixon Teoremi) 4- Stabilite ( Denge çözümlerinin ve periyodik çözümlerin stabilitesi) 5- Lineer denklemler (Sabit katsayılı ve periyodik katsayılı lineer denklemler) 6- Bifurkasyon Teorisi ( Merkez manifold, Normal form, Yerel bifurkasyonlar).
Temel kavramlar, 2-Fibonacci dizileri, 2-Fibonacci dizilerinin genişlemeleri, lineer tekrarlama bağıntısından elde edilen vektör dizileri, Fibonacci Honeycomb düzlem, Fibonacci ve Lucas vektör çokgenler, Honeycomb düzlemde trigonometri, Fibonacci izler ve gruplar, Altın noktalat ve Altın-oran yapıları, Doğru parçasının Altın-nokta halkaları, Altın-nokta ile elde edilen üçgenler ve kareler.
Lattice (kafes) teoride temel kavramlar ve özellikler. Klasik önermeler mantığı. Fuzzy mantığının temel kavramları. Fuzzy küme tanımı ve temel özellikleri, fuzzy topoloji tanımı ve fuzzy topolojik uzaylarda temel kavramlar ve özellikler, fuzzy topolojik uzaylarda tabanlar, fuzzy süreklilik, fuzzy çarpım uzayları. Alttan yarı-sürekli fonksiyonlar ve üretilmiş fuzzy topolojik uzaylar, klasik topolojik uzaylar kategorisi ile fuzzy topolojik uzaylar kategorisi arasındaki funktorlar. Hausdorff fuzzy topolojik uzay tanımı ve fuzzy kompaktlık
Fuzzy topolojik uzaylarda yakınsaklık teorisi, I-Fuzzy topolojik uzaylarda kompaktlık tanımları ve aralarındaki ilişkiler ( I=[0,1] aralığı), L-Fuzzy topolojik uzaylarda kompaktlık tanımları ve aralarındaki ilişkiler (L bir latis), fuzzy yerel kompaktlık, fuzzy kompaktlaştırmalar, fuzzy parakompaktlık.
Düzgün fuzzy topolojik uzaylarda temel kavramlar ve özellikleri,  düzgün süreklilik, alttan yarı-sürekliliğin derecelendirilmesi, Scott topoloji,  üretilmiş düzgün uzaylar, klasik topolojik uzaylar kategorisi ile düzgün fuzzy topolojik uzaylar kategorisi arasındaki ilişkiler, düzgün fuzzy topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları, düzgün kompaktlık ve düzgün parakompaktlık
Fibonacci Sayıları, Fibonacci ve Lucas Özdeşlikleri, Genelleştirilmiş Fibonacci Sayıları, Tekrarlama Bağıntılarını Hesaplama, Tamamlama Teoremleri, Pascal ve Pascal-benzeri Üçgenler, Bölünebilirlik Özellikleri, Sürekli Kesirler, Fibonacci Matrisler ve Determinantları, Fibonacci ve Lucas Denklikleri, Fibonacci ve Lucas Serileri, Fibonacci ve Lucas Polinomları, Fibonacci ve Lucas Polinomlarının Sıfırları,  Fibonacci ve Lucas İndisli Sayılar
Grup teorisinin temel kavramları.Serbest gruplar ve bir grubun ayrışımı.Abelian gruplar. Nilpotent gruplar. Serbest gruplar ve serbest çarpımlar. Sonlu permütasyon grupları. Grupların temsilleri. Sonlu çözülebilir gruplar.
Tanımlar ve basit özellikler. Formal kuvvet serileri. Direkt toplamlar. İdealler ve homomorfizmler. Matris halkalarında idealler. Kalan sınıf halkaları. Halkaların alt direkt toplamları. Boolean halkaları. Asal idealler ve asal radikal. Yarı-asal idealler. Asal halkalar. Azalan zincir koşulu. Endomorfizmler.
Dual Sayılar, Dual Sayılar İle İlgili Temel Tanımlar ve Teoremler, D-Modül, E. Study Dönüşümü, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, D-Modülde İzometriler, Dual Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, Düzlemsel Hareketler, Küresel Uzay Hareketi, Çizgiler Geometrisi, Yörünge Yüzeyleri, D-Modülde ve Çizgiler Uzayında Bir parametreli Hareketler, Holditch Teoreminin Birim Dual Küre Üzerine Bir Genelleştirilmesi, Yörünge Yüzeylerinin Geometrik İnvaryantları ve Bunlar Arasındaki Bağıntılar.
Fonksiyonlarda skaler çarpım. Ortogonal sistemler. Fourier serisi, çeşitli şekilleri ve uygulamaları. Fourier serisinin karmaşık şekli. Pratik Harmonik Analiz. Fourier serisinin yakınsamasının hızlandırılması. Ortalama kare sapma. Bessel eşitsizliği. Fourier integrali ve Fourier dönüşümü. İki katlı Fourier serileri.
Kategori . Funktor. Funktorların morfizması. Topolojik uzaylar kategorisinde homotopya bağıntısı. Retrakt ve deformasyon retrakt. Homotopyanın genişletilme özelliği. Cotabakalanma. Topolojik uzayın üstkurumu (suspension) ve düğümü (loop space). Homotopik kümeler ve gruplar. H-uzay ve H-grup. H-couzay ve H-cogrup. Homotopik kümelerin tam dizisi. Fundamental grup. Topolojik uzayların homotopik grupları
Isı taşımanın esasları. Isı akışı. Isı taşıma denklemleri. Farklı ortogonal koordinat sistemlerinde ısı taşıma denklemleri. Sınır koşulları. Boyutsuz ısı taşıma parametreleri. Homojen ve homojen olmayan problemler. Isı taşıma problemlerinin çözüm metotları Değişkenlerine ayırarak çözme yöntemi. Koordinat sisteminde ısı taşıma denkleminin ayrıklaştırılması. Tek boyutlu homojen problemler ( Sonlu ortamda ). Tek boyutlu homojen problemler ( Yarı-sonsuz ortamda ). Tek boyutlu homojen problemler ( Sonsuz ortamda ). Çok boyutlu homojen problemler. Silindirik koordinatlarda değişkenlerine ayırma metodu. Küresel koordinatlarda değişkenlerine ayırma metodu. Green fonksiyonunun kullanımı Laplace dönüşümünün kullanımı . Phase değişim problemleri.
Vektör diferensiyel denklemleri, varlık ve teklik teoremleri, Lipschitz koşulu, otonom denklemler, eşit boyutlu denklemler, ölçek değişmezliğine sahip denklemler, ikinci basamaktan Riccati denklemi, Abel denklemi, faz düzlemi ve Lie düzleminde inceleme, Duffing denklemi, Volterra-Lotka sistemi, Lane-Emden denklemi, Langmuir denklemi, lineer olmayan bazı modellerin incelenmesi.
Aykırı (tekil) noktaların irdelenmesi ve sınıflandırılması, lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlerin aykırılıkları, sabit ve hareketli aykırılıklar, Binom denklemleri, eliptik integraller ve eliptik fonksiyonlar, Briot-Bouquet denklemi, majorantlar yöntemi, Cauchy majorantı, Lindelöf majorantı, Painlevè özelliği, aykırı nokta analizi, Thomas-Fermi denklemi, küresel çözümler, ikinci Painlevè transandantı, Euler-Painleve denklemleri.
Rn’de Eğriler , Tanjant Vektör, Vektör Alanları, Yöne Göre Türev, Kovaryant Türev, Yay Uzunluğu Parametrizasyonu, Frenet Elemanları. Eğrilerin Geometrisi, Eğrilik Çemberi, Eğrilik Ekseni, Eğrilik Küresi. Rn’de Yüzeylerin Geometrisi, Yüzey, Weingarten Dönüşümü Ve Şekil Operatörü, Gauss Dönüşümü Ve Esas Formlar, Yüzeylerin Eğriliği, Yüzey Üzerinde Özel Eğriler. Gauss-Bonnet Teoremi. Basit Kapalı Eğri İçin Gauss-Bonnet Teoremi. Manifoldlar Teorisi
Simetrik Bilineer Formlar. Skalar Çarpımlar. İzometriler. Levi-Civita Konneksiyonu. Paralel Öteleme. Geodezikler. Üstel Dönüşüm. Eğrilik. Kesitsel Eğrilik. Yarı-Rieman Yüzeyler. Çatı Alanları. Bazı Diferensiyel Operatörler. Ricci Ve Skalar Eğrilik. Yarı-Riemann Çarpım Manifoldları. Local İzometriler.
Olasılık uzayı, olasılık aksiyomları, rastlantı değişkenleri, dağılımlar ve dağılım fonksiyonları, beklenen değer, örneklem özellikleri, nokta tahmini, tahmin edicilerin özellikleri, hipotez testleri, SPSS uygulamaları.
İstatistik sonuç çıkarma, chi-kare ye dayalı önemlilik testleri, regresyon, korelasyon, Varyans analizi, indeks sayılar, zaman serileri analizi, SPSS uygulamaları.
Yarı grup, monoid, grup, halkalar, idealler, halkaların yapısı, cisimler, vektör uzayları, modüller ve cebirler. Doğrusal bağımlılık, taban, altuzaylar ve işlemleri, doğrusal dönüşümler ve tanımlamaları, matrisler, doğrusal dönüşümlerin getirdiği geometrik yapılar, normlu uzaylar, permutasyon, temel işlemler ve determinantlar, minörler, kofaktörler ve ters dönüşümler, İzdüşüm operatörleri, alt uzay tanımlama dönüşümleri, faktör uzayları, değişmez alt uzaylar ve indirgenmiş dönüşümler,en büyük ve en küçük değişmez alt uzay hesaplamaları, genelleştirilmiş öz vektör altuzayları ve hesaplamaları, reel özdeğerler için Jordan formunun hesaplanması, kompleks özdeğerler için Jordan formunun hesaplanması, minimal polinom, çevrimsel dönüşümler ve alt uzaylar, en büyük çevrimsel altuzay hesaplanması ve eş formu, rasyonel Kanonik form ve Jordan form arasındaki bağlantılar, doğrusal fonksiyoneller ve dual uzaylar, dual uzayların geometrisi ve sıfırlayıcı uzaylar, dual dönüşümler, İç çarpım uzayları, Bessel ve Schwartz eşitsizlikleri, doğrusal fonksiyonellerin tanımlanması, quadratik formlar, konveks kümeler, dual koni, matris faktörizasyonu, LU-faktörizasyon, Cholesky faktörizasyonu, Householder dönüşümü ve QR-faktörizasyonu
Topolojik uzaylarda temel kavramlar, alt uzaylar, zayıf ve kuvvetli topolojiler, çarpım ve bölüm uzayları, ağlar ve filtrelerin yakınsaklığı, ayırma akisyomları, kompakt uzaylar, yerel kompaktlık, kompaktlaştırmalar, parakompaktlık ve normal uzayların çarpım uzayları
Metrik uzaylar ve metriklenebilir uzaylar, metrikleştirme, tam metrik uzaylar, bağlantılı topolojik uzaylar, yerel bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar, kontinyum, tamamen bağlantısız uzaylar, Peano uzayları, homotopi bağıntısı ve temel grup, düzgün uzaylar, tam düzgün uzaylar, fonksiyon uzayları, Stone-Weierstrass yaklaşım teoremleri.
Kısmi sıralı ve tam sıralı kümeler, kafesler, kafeslerin cebirsel özellikleri, dağılımlı ve tümleyenli kafesler, Boole cebiri, yarı-kafesler, kafes izomorfizmleri, tam ve tam dağılımlı kafesler, asal ve indirgenemez elemanlar, sürekli ve yarı-sürekli kafesler, idealler ve filtreler, kategoriler ve funktorlar, çatılar ve lokaller, alt lokaller ve Stone uzayları.
Sürekli ve yarı-sürekli kafesler, cebirsel kafesler. Sürekli kafeslerin topolojisi;  Scott topoloji, Scott sürekli fonksiyonlar, Lawson topoloji. Sürekli kafeslerin spektral teorisi; topolojik olarak üretme, zayıf indirgenemez ve zayıf asal elemanlar, Sober uzayları ve tam kafesler, Heyting cebirleri. Topolojik yarı-kafesler, kompakt topolojik yarı-kafesler, metrik ve topolojik kafesler
Temel kavramlar, Cauchy-Kowalewsky teoremi, ikinci basamaktan denklemlerin sınıflandırılması, kanonik formlar, hiberbolik denklemler, Cauchy problemi, Riemann metodu, Goursat problemi, ardışık yaklaşıklar metodu. de yönlendirilmiş türevler ve Green formülü, self-adjoint operatörler, divergens teoremi, eliptik denklemler ve sınır değer problemleri, Harnack eşitsizlikleri.
Laplace dönüşümü tanımı.Türevin Laplace dönüşümü. İntegralin Laplace dönüşümü. Öteleme özelliği. Trigonometrik ve üstel fonksiyonların Laplace dönüşümü. Hata fonksiyonları. Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümü. Delta (Dirac) fonksiyonu. Ters Laplace dönüşümleri. Konvolüsyon teoremi. Bromwich integrali. Diferansiyel denklemlerde Laplace dönüşümü.
Banach Uzaylari. Hilbert uzaylari. Sınırlı Lineer Operatörler. Eşlenik uzay ve eşlenik operatör. Kompakt Operatörler. Hilbert-Şmidt Operatörleri. İzdüşüm ve Unitar Operatörler. İzometrik Operatörler. Özeşlenik Operatörler. Normal Operatörler. Kompakt Operatörler İçin Fredholm Teorisi..
IR nin tamlık özellikleri. IRn’ nin topolojik yapısı. IRn de yakınsak diziler, kompakt ve bağlantılı kümeler, sürekli fonksiyonlar ve düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık, Stone-Weierstrass Teoremleri. Çok değişkenli diferensiyel hesap; IRn de eğriler, yöne göre türevler ve diferensiyel,  türev tanımı ve matris gösterimi,  diferansiyellenebilir dönüşümler, zincir kuralı, çok değişkenli Ortalama-değer teoremi, Taylor teoremi, yüksek mertebeden türevler maksimum ve minimumlar, Ters Fonksiyon Teoremi, Kapalı Fonksiyon Teoremi ve şartlı ekstremumlar.
Reimann integralinin eksik yönleri ve lebesque integrali. Lebesque integralinin temel özellikleri. İntegralin altında limite geçme işlemi. Riemann ve lebesque integrallerinin karşılaştırılması. Kompaktlık kavramına giriş: R’de kompaktlık. Metrik uzaylarda kompaktlık. Kompaktlık ölçütleri. Sonlu boyutluluk ve kompaktlık. Zayıf kompaktlık. Kompakt operatörler dizisi ve yaklaşımı. Eşlenik operatörlerin kompaktlığı. Kompakt operatörün sonlu boyutlu sürekli operatörlerle yaklaşımı
Modül kavramı ve örnekler. Serbest modüller. Modüllerin Direkt toplamları ve Direkt çarpımları. Projektif modüller. İnjektif modüller. Halkalar ve modüllerin yapıları. Bir modülün uzunluğu. Artinian ve Noetherian Modüller. Artinian ve Noetherian Halkalar. Basit ve Yari-Basit Modüller. Basit ve Yari-Basit Halkalar. Halkalar ve Modüllerin Radikalleri. Özel Modüller ve Halkalar. Esas ideal bölgeleri üzerinde sonlu üretilmiş modüller. Von Neumann Regular Halkalar. Grup Halkası.
Öklidyen olmayan geometrinin tarihsel gelişimi. Bir boyutlu uzayda eliptik geometri: modeller, yansıma ve ötelemeler, kongruans, bir doğru parçasının uzunluğu, çifte oran.İki boyutlu uzayda eliptik geometri: küresel ve eliptik geometri, yansıma, dönmeler ve açılar, çemberler. İki boyutlu uzayda hiperbolik geometri: sensed paraleller, asimptotik üçgenler, saccheri dörtgenleri, üçgenlerin alanları, ultra paralellik.
Yarı-Riemann manifoldları. Teğet ve dik uzaylar. İndirgenmiş bağlantı. Altmanifoldlar içindeki jeodezik eğriler. Total jeodezik manifoldlar. Yarı-Riemann hiperyüzeyleri. Hiperkuadrikler. Codazzi denklemi. Total umbilik hiperpüzeyler. Dik bağlantı. İzometrik daldırmalar. İki parametreli dönüşümler. Gauss lemması. Konveks açık kümeler. Yay uzunluğu. Riemann uzaklığı.Riemann anlamında tamlık. Lorentz nedensel karakteri. Zaman konileri. Yerel Lorentz geometrisi. Hiperkuadrikler içinde jeodezikler. Yüzeyler içinde jeodezikler.Yönlendirme. Yarı-Riemann örtüleri. Lorentz zaman yönlendirmesi. Hacim elemanı. Jakobi vektör alanları. Yerel simetrik manifoldlar. Yarı-ortogonal gruplar. Bazı izometri grupları
Bir boyutlu durumda mekanik problemlerin matematiksel modeli. Milin denge denkleminin elde edilmesi. Hooke kanunu. Düzlem deformasyon . Ortotrop malzemeler için Lame denklemleri. Mekanik problemlere karşılık sınır değer problemlerinin formülasyonu ve sınır koşullarının fiziksel yorumu. Sonlu fark denklemleri. İntegro-enterpolasyon , integralin yaklaşımı ve sonlu elemanlar yöntemlerini uygulamakla mekanik problemlerin çözümü.
uzaylarının tanımı ve temel özellikleri, uzayının tamamlaması, sürekli fonksiyonların yaklaşımı, ayrılabilirlik, pürüzsüz fonksiyonlar ile yaklaşım, de göreceli kompaktlık, ’nin normlu duali, uzaylarının tanımı ve temel özellikleri, uzaylarının duali, pürüzsüz fonksiyonlar ile yaklaşım, uzaylarında Sobolev gömme teoremleri, fonksiyonları için izdüşüm teoremi, Elliptik problemler için zayıf çözümün tanımlandığı Sobolev uzayları..
Bazı fizik ve mühendislik problemlerine. karşılık gelen sınır değer problemleri ve onların varyasyonel yazılımları. Sobolev uzaylarının tanımı. Sonlu elemanların tanımı. Baz fonksiyonları. bilineer ve lineer formlar. Bir boyutlu problemler. Kısmı-lineer  ve  ikinci dereceden  baz fonksiyonları. Hermit baz fonksiyonları ve onların uygulamaları.
Kısmi türevli diferansiyel denklemler için sınır değer probleminin bir fonksiyonelin en küçük değer problemine götürülmesi. İki boyutlu model ve sonlu elemanların sınıflandırılması , baz fonksiyonları. Yaklaşım ve onun hatası. Lokal ve global sertlik matrisleri ve onların hesaplanması.. Üçgen ve dörtgen sonlu elemanlar için cebirsel denklemler sisteminin elde edilmesi. Sertlik matrisleri ve onların yapısı. Doğal koordinatlar.
Sonlu Farklar teorisinin temel kavramları. Adi diferansiyel denklemlerin sonlu fark çözümleri. Parabolik denklemler için sonlu fark şemaları. Elliptik denklemler için sonlu fark yaklaşimları. Çok boyutlu parabolik denklemlerin çözümleri
Ters problemin tanımı. Düzgün formüle edilmiş ve düzgün formüle edilmemiş başlangıç-sınır değer problemleri. Hadamard örneği. Ters katsayılı problemler. Katsayılara göre ters problemlerin formüle edilmesi. Sağ tarafa göre ters problem. Katsayılara göre süreklilik. Regularizasyon yöntemleri. Ters matematiksel fizik problemleri. Ters problemlerin sayısal çözüm yöntemleri.
Grup, topoloji ve topolojik grup tanımları, bir topolojik grupta bir noktanın komşuluk sistemi ve özellikleri, yapıyı ve işlemi koruyan dönüşümler, alt gruplar, bölüm grupları, çarpım uzayları ve topolojik gruplar, topolojik grupların direkt çarpımı, bağlantılı ve tamamen bağlantısız topolojik gruplar, bir topolojik grup üzerinde düzgün yapılar, tam gruplar, topolojik gruplarda kompaktlık ve yerel kompaktlık kavramları, topolojik dönüşüm grupları.
Lineer uzaylar, lineer dönüşümler, ayrılabilme özelliği, metrikleştirme, yarı normlar, topolojik vektör uzaylarında temel kavramlar ve özellikler, tamlık özelliği,  alt uzay, çarpım ve bölüm uzayı, sınırlı kümeler, lokal konveks uzaylar, normlu uzaylar, sınırlılık ve süreklilik, Baire kategori teoremi, Banach-Steinhaus teoremi, açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri, Hahn-Banach teoremi, zayıf topolojiler, normlu uzayların dual uzayları, dual ve kompact operatörler
Kümeler Teorisinin Temel Kavramları, Lineer Operatörler, Lineer operatörlerin sürekliliği, sınırlılığı, tersi, Lineer operatörlerin normu, Lineer operatörlerin eşleniği, Eşlenik, özeşlenik ve simetrik operatörler, Normal, izometrik ve unitary operatörler ve aralarındaki ilişkiler, Özdeğer ve özvektör kavramı, Kompakt, sınırlı ve kapalı operatörler ve aralarındaki ilişkiler Operatörler için resolvant ve spektrum kavramları, En iyi yaklaşım teoremi, Kompakt operatörlerin spektral özellikleri, Sturm-Liovile tipinde problemler, Green fonksiyonu lineer integral denklemler ve kompakt operatörlü lineer denklemler için fonksiyonel analiz yöntemleri, İntegral denklemler için varlık ve teklik teoremleri, Lineer olmayan fredholm integral denklemleri, Lineer olmayan operatörlerin Freschet ve Gateaux türevleri
Trigonometrik interpolasyon. İkinci ve üçüncü dereceden splaynlar. Eğri uydurma. En küçük kareler yöntemi. Adi diferansiyel denklemlerle ifade edilen matematiksel modeller. Diferansiyel denklemler için Cauchy ve sınır değer probleminin çözümü için fark denklemleri. Hata analizi. Kararlı ve kararlı olmayan fark şemaları
Bazı mühendislik problemlerinin kısmi türevli diferansiyel denklemlerle ifade edilen matematiksel modelleri (Eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemler için sınır değer problemleri). Kısmi türevli diferansiyel denklemler için sınır değer problemlerinin sayısal çözümü. Fark denklemlerinin kararlılık analizi.Maksimum prensibi
Lax-Milgram Lemması ve onun uygulamaları. Galerkin yöntemi, minimum problemleri alttan zayıf yarı süreklilik ve koersizvitiy tanımı, yakınsaklıkları,1. varyasyon, konveks minimizasyon teoremleri, klasik varyasyonel problemler, diferansiyel problemler ile varyasyonel problemlerin uygulamaları.
Genelleştirilmiş gerçel integrallerin hesabı ve temel teoremler, Jordan lemma, Sinüs ve Kosinüsü içeren genelleştirilmiş integraller, Sinüs ve Kosinüsü içeren belirli integraller, Bir kesit üzerinden integrasyon, Cauchy esas değeri, Logaritmik rezidüler, Argüment prensibi, Rouche teoremi, Hurwitz teoremi, Ünivalent fonksiyonlar ve ters fonksiyon teoremi, Konform dönüşüm kavramı ve temel teoremler, Riemann dönüşüm teoremi, Kesirli doğrusal dönüşümler, Schwarz-Christoffel dönüşümü, Analitik devam ve tam analitik fonksiyon, Yansıma prensibi, Riemann yüzeyleri.
LaTeX'i nasil ediniriz? distribution • Profesyonel bilimsel raporlar icin LaTeX'i nasil kullaniriz. • Google Scholar'dan kolay bir sekilte BibTeX nasil eklenir ve otomatik referans listesi nasil olusturulur? • Sunum slayti olustirmak icin Beamer nasil kullanilir?
Lineer kodlar, Golay kodları, Hamming kodları, Reed-Muller kodları, BCH kodları, devresel kodlar, kodlar üzerinde sınırlar, Z4 üzerinde kodlar.